โจปราถือกำเนิดในนิวเดลี ประเทศอินเดีย[1][6] พ่อของเขาที่มีชื่อว่า นายแพทย์กฤษัณ โจปรา (ค.ศ. 1919–2001) ผู้เชี่ยวชาญด้านโรคหัวใจชาวอินเดียคนสำคัญ เป็นหัวหน้าภาควิชาอายุรศาสตร์และโรคหัวใจที่โรงพยาบาลมูลจันทไคราติราม กรุงนิวเดลีมาเป็นระยะเวลากว่า 25 ปี[7] และมียศร้อยโทในกองทัพอังกฤษ[1][6] ซึ่งปู่ของเขามียศนายสิบในกองทัพอังกฤษ ที่ได้รับความช่วยเหลือสภาพหัวใจจากการรักษาแบบอายุรเวชภายหลังจากยาจากฝั่งตะวันตกไม่สามารถช่วยเขาได้เท่าใดนัก[8][9]

น้องชายของโจปรามีชื่อว่าสันชีพ เป็นศาสตราจารย์แห่งคณบดีคณะแพทยศาสตร์และการแพทย์เพื่อการศึกษาต่อเนื่องที่เบธอิสราเอลดีคอนเนส เมดิคอลเซ็นเตอร์[10]